Христиан Крюзер, давний любитель числа пи не только взял это число с собой в полет, но и заставил его (наверняка не спросив) совершить прыжок вместе с группой парашютистов
(http://www.astro.univie.ac.at/~wasi/PI/
Он же установил памятный знак пи на одной из высочайших вершин мира - пике Ленина.
Другой энтузиаст Вернер Лехманн выложил на земле мозаику, цвета плиток в которой соответствуют цифрам числа пи, и гордо на ней восседает.
http://www.jvshly.de/piworld/pimosa.htm .
Вот уж кто прочувствовал цифры пи буквально своими руками.
Почитатель числа пи Экхард Коен нанес на стекло размером 60х60 см узор, основанный на 250 000 знаках любимого числа и соорудил из него журнальный столик. Теперь счастливый автор, как сказано на
http://www.jvshly.de/piworld/pi_table.htm,
может наслаждаться чашкой чая, рассуждая о фантастической красоте окружающего мира.
А еще на соседней страничке того же любителя числа пи вы найдете целую галерею изображений, полученных из цифр числа пи, например, такое.
А еще любители числа пи выложили на
http://home.t-online.de/home/HAEL.YGGS/picur.htm
необычайные фотографии, подтверждающие таинственное свойство этого числа появляться в самых неожиданных местах, причем не только в виде самого числа, но, самое невероятное, и в виде символа, обозначающего это число. Например, в виде снежных языков на склонах гор, в перекрещивающихся ветках деревьев, в прожилках обычных камней, в железяке для швартовки лодок и даже в струйках воды, стекающих с рук в умывальник!
СОВПАДЕНИЙ НЕ БЫВАЕТ…
Знаменитый американский астрофизик и писатель Карл Саган, один из ведущих специалистов по проблеме общения цивилизаций во Вселенной, писал, что такие числа, как π, это, по-видимому, послание, которое нам хотели передать, и которое заложено еще при основании Вселенной. Замечательная, пронзительная фраза.
Я, заинтересовавшись ею, поехал в Библиотеку иностранной литературы, взял там книги Сагана, там их три на английском (и на одной написано на обложке, что ее сочинитель – автор бестселлеров “Контакт” и “Космос”). Так вот, Карл Саган пишет, что если инопланетяне захотят вступить в контакт с нами, то передадут прежде всего мировые константы – число π, число e, потому что это нечто вечное и всеобщее.
И что вы думаете? Эта фраза была напечатана на странице… 314. Такое вот совпадение. А как говорил Карл Юнг, совпадений не бывает.
…А еще я летом ездил купаться на Клязьминское водохранилище, так добирался туда тоже на автобусе 314-го маршрута. Забавно, не правда ли?
Камиль БАХТИЯРОВ,
доктор философских наук,
профессор кафедры высшей математики МГАУ
Просто так
Двое едут в поезде. Один говорит:
– Странно, колёса круглые, рельсы прямые, откуда стук?
– Как откуда? Колёса-то круглые, а площадь круга - пи эр квадрат. Вот квадрат-то и стучит!
Не все поэты в ладах с математикой, как, например, автор строк:
“– Площадь круга… Площадь круга…Два пи эр.
– Где вы служите, подруга?
– В АПН”.
(АПН – Агентство печати Новости в СССР. – А.Ж.)
К чести представителей поэтического корпуса, на математическую ошибку в этом тексте в свое время указал известный поэт и пародист Александр Иванов:
“Говорит моя подруга, чуть дыша:
Где учился ты, голуба, в ЦПШ?
Чашу знаний осушил ты не до дна,
Два пи эр – не площадь круга, а длина,
И не круга, а окружности притом;
Учат в классе это, кажется, в шестом!”
(ЦПШ – церковно-приходская школа. – А.Ж.)
В одном из старых справочников по китобойному промыслу приводилась формула для вычисления объёма кита по результатам его измерений. Естественно, в этой формуле присутствовало число p . Примечание к формуле гласило: "Для гренландских китов =3,14".
"Давным-давно, во времена Никиты Хрущёва, пол-литра водки стоило 2,87 руб. (честное слово!), а четвертинка – 1,49 руб. Неизвестно кто подметил, что 1,49 в степени 2,87 даёт хорошее приближение для числа p . (Это можно рассматривать как доказательство сбалансированности советской экономики того периода).
И.Ф. Шарыгин, "Математический винегрет", М.: Мир, 2002, с. 117.
Cовременный французский поэт Жак Бенс предлагает сочинять иррациональные сонеты, т.е. стихи из 14 строк (как у обычных сонетов), но со структурой, опирающейся на число p. Строки делятся по строфам в соответствии с десятичной записью числа p,при этом количество строк в сонете сохраняется: 3+1+4+1+5=14. Рифмы распредяляются следующим образом: ААb C bAAb C CdCCd (рефрен – четвертая строка). Жак Бенс написал три стихотворения, удовлетворяющих такой схеме.
Т. Бонч-Осмоловская, "УЛИПО и другие".
“Пи” пишем – π в уме
Пистолет – юбилей известной константы;
Пижон – многоженец, у которого количество жён равно p ;
Питон – разновидность тритона;
Пирог – волшебный зверь, приравниваемый к 3,14… единорога;
Пиастры – осенние цветы с количеством лепестков от 3 до 4;
Упитанный – осведомлённый о p.
Как известно, Библия (Старый Завет) первоначально написана частью на древнееврейском, частью на арамейском языках. А в них буквы передают не только звуки, но и числа. И, оказывается, арамейское написание слова “Бог” (точнее, “Боги”), если его воспринимать в числовом значении, обозначает именно эту константу – p. С другой стороны, запечатленный ряд цифр, совпадающий с написанием этой бесконечной непериодической десятичной дроби (до определенного знака), при буквенном его прочтении складывается в удивительную фразу: “Бог есть любовь”.
Тут невольно подумаешь: неспроста это число в математике относится к так называемым трансцендентным (в философии таким словом обозначают нечто абсолютное, в религиозных науках – попросту Божественное). И оказывается, в мире умы множества людей занимает, околдовывает, очаровывает это и впрямь непостижимое число p. Один из таких людей – Александр Владимирович ЖУКОВ, преподаватель, кандидат технических наук. Напечатанные ниже истории, касающиеся p, - от него. Кто хочет основательнее, как говорится, по-научному разобраться с проблемами числа p, могут почитать его брошюру «О числе p» (Издательство Московского центра непрерывного математического образования, 2002).
Откройте его сами
Известный американский физик Юджин Вигнер в своей книге “Этюды о симметрии” (М.: “Мир”, 1971, с. 182) рассказал такой забавный эпизод.Встретились как-то два приятеля, знавшие друг друга ещё со школьной скамьи, и разговорились о том, кто чем занимается. Один из них стал статистиком и работал в области прогнозирования численности народонаселения. Оттиск своей работы статистик показал бывшему соученику и растолковал ему смысл используемых обозначений. Однако тот был недоверчив.
- Откуда тебе известно, что всё обстоит именно так, а не иначе? – спросил он. - А это еще что за символ?
- Ах, это, - ответил статистик. – Это число . Оно используется в формулах расчета.
- И что означает?
- Вообще-то отношение окружности к её диаметру.
- Ну, знаешь, говори да не заговаривайся, - обиделся приятель. – Какое отношение имеет численность народонаселения к длине окружности?
…А в самом деле – какое? Очевидно, никакого. Просто число встречается не только на родных просторах Геометрии, но и в самых разных, порой неожиданных местах.
В 1777 году французский естествоиспытатель Ж.Бюффон (1707-1788) сформулировал задачу, впоследствии получившую его имя. Вот, упрощенно, ее суть. Плоскость разграфлена параллельными прямыми. На плоскость наудачу бросается игла меньшей длины, чем расстояние между прямыми. Требуется определить вероятность того, что игла пересечёт какую-нибудь прямую.Так вот, как показал Бюффон, эта вероятность выражается через… число p. Почему? Да, видимо, просто потому, что так устроен мир. Этот результат – число p, выражающее вероятность попадания иголки на одну из нарисованных прямых, - подсказывает теория вероятностей. Однако вы его можете проверить и сами опытным путем. Такие эксперименты в позапрошлом и прошлом веке ставились многими учёными. Ниже приводится таблица, заимствованная из статьи А.Н. Зайделя “Обман или заблуждение”, опубликованной в журнале “Квант” (1983, №5, стр. 24-28).
Экспериментатор
| Год | Число бросаний иглы | Экспериментальноезначение |
| Вольф | 1850 | 5000 | 3,1596 |
| Смит | 1855 | 3204 | 3,1553 |
| Фокс | 1894 | 1120 | 3,1419 |
| Лаццарини | 1901 | 3408 | 3,1415929 |
Автор цитированной статьи отмечает, что слишком сильное желание перещеголять своих предшественников иногда увлекает исследователя и заставляет принимать желаемое за действительное, что, по-видимому, и случилось с Лаццарини (см. последнюю строку в таблице). Для получения такого результата потребовалось бы время, выходящее за всякие разумные рамки.
Число можно получить и не обращаясь к инструменту портного. Нарисуем на земле круг и опишем вокруг него квадрат. Бросив наугад несколько камешков, подсчитаем количество тех, что попали внутрь круга, и тех, которые попали внутрь квадрата. Затем, разделив первое на второе и умножив результат на четыре, мы получим число… очень близкое к 3,14…
Бросание камешков – не очень увлекательное занятие, особенно если их слишком много, а для пущей точности лучше использовать даже не кучу, а целую гору камней. Но это малоинтересное дело можно поручить компьютеру. Персональный компьютер не умеет бросать камешки, зато с неимоверной сноровкой генерирует “случайные” точки. В библиотеке стандартных программ любого компьютера имеются подобные генераторы. С их помощью можно решить задачу Ж.Бюффона гораздо успешней, чем даже это, якобы, удалось сделать Лаццарини. Так что вы сами можете стать “первооткрывателем” великой константы.
“Пи” – это красиво?
О числе пишут стихи и поэмы. В Польше талантливые юмористы журнала “Пшекруй” придумали книгу афоризмов с названием “Пи”. С таким же названием в конце 90-х годов Голливуд выпустил художественный фильм. В этом фильме число стало “паролем разума”, с помощью которого установился контакт между жителями Земли и таинственными обитателями Вселенной. Современный американский фантаст Альфред Бестер написал увлекательный рассказ “Пи-человек” о персонаже, отличающемся экстраординарным, диким, непредсказуемым поведением. В частности, он вёл себя странно по отношению к числам. Сумму в 57075 долларов 94 цента выбросил из окна, прокомментировав свой поступок так: “57075 – изумительное число, но 94 цента… Фу! Уродуют весь баланс”. В следующий раз он получает сдачу 1997 долларов: “Ух! Выбрасываю шесть долларов из окна и наслаждаюсь оставшимися 1991”.
Похожее поведение легенда приписывает последователям школы древнегреческого философа и математика Пифагора (ок. 570 - 500 до н. э.). По преданию, пифагорейцы выбросили за борт корабля некоего Гиппазия из Метапонта после того, как он вывел их из душевного равновесия своим открытием иррациональных чисел. Это шло вразрез с пифагорейским учением о сводимости всех явлений природы к целым числам или их отношениям.
Не удивительно, что иррациональное число американский фантаст выбрал символом своего экстравагантного персонажа. В беседе со следователем - человек признаётся:
“– Вот говорят: экстрасенсорное восприятие, пси. А как назвать экстраформенное восприятие? Пи?
– Пик? Какой пик?
– Шестнадцатая буква греческого алфавита, обозначает отношение длины окружности к её диаметру. 3,141592… Число бесконечно… бесконечно мучение для меня…”
Не обходят число своим вниманием и художники. С первого взгляда на картину профессора МГУ Анатолия Тимофеевича Фоменко кажется, что на ней - какие-то пористые тела, но при более детальном и пристальном рассмотрении на передней стороне изображенной призмы можно увидеть первые десятичные знаки числа - они изображены в виде кружочков. Весьма любопытные “портреты” можно найти на полотнах отечественных художников А.А. Панкина, П.П. Лахтунова и других. Отметив факт популярности p среди творческого сословия, познакомимся поближе с этим числом.
В глуби веков…
Многие почему-то уверены, что обозначать отношение длины окружности к её диаметру буквой придумали древние греки, чуть ли не сам Архимед. Может быть, это и действительно так, но, к сожалению, работа “Измерение круга”, в которой Архимед (ок. 287 – 212 до н. э.) изложил свой метод вычисления отношения длины окружности к её диаметру, не дошла до нас в полном объёме. Достоверно установлено лишь то, что впервые буква для обозначения длины окружности (её происхождение, очевидно, связано с греческим словом (периферия – дуга, окружность) появилась в 1647 году в работе английского математика Оутреда (1574-1660), изобретателя также широко известного нам знака умножения “х”.
Обозначать буквой отношение длины окружности к её диаметру стал Уильям Джонс (1675-1749) в 1706 году, но общепризнанным это обозначение стало после того, как его широко использовал Леонард Эйлер (1707-1783) в своей знаменитой работе “Введение в анализ бесконечно малых”, опубликованной в 1748 году.
Вполне вероятно, что факт пропорциональности длины окружности её диаметру был обнаружен мастеровым людом экспериментально – измерением брёвен, колодцев, башен, колёс… Грубые методы измерений и расчётов давали самые разнообразные приближения для числа.
Из обожжённых на огне клинописных глиняных табличек – следов древней шумеро-вавилонско-ассирийской культуры конца IV тысячелетия до нашей эры-начала нашей эры - мы узнаём о многогранных талантах и умениях древних жителей Междуречья. Они делали многое из того, чем можем похвастаться мы. Но вот что удивительно: будучи искусными мастерами и инженерами, жители Междуречья применяли довольно грубое значение для числа p.
Как следует из древних решений ряда задач, в своих расчётах они неявно пользовались значением 3. В литературе, посвящённой истории числа , можно найти и другое приближение , приписываемое древним вавилонянам. Более точные значения применяли древние египтяне - 3,1605.
Ещё к одной древней загадке мы прикоснёмся, открыв III книгу Царств, главу 7, “Ветхого Завета”. Мастер Хирам, приглашённый царём Соломоном для строительства Первого Иерусалимского Храма (не позднее 500 г. до н. э .), “…сделал литое из меди море – от края его и до края его десять локтей, - совсем круглое, вышиною в пять локтей, и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом” (стих 23). Из этого следует, что длина края круглого моря диаметром 10 локтей равна 30 локтям, откуда =3.
Академик РАО профессор Г.Глейзер, тщательно изучив хранящийся в Иерусалиме ивритский первоисточник Библии, обратил внимание на некоторую особенность в записи слова линия (“снурок”). В оригинале перед этим словом стоит одна лишняя буква, про которую на полях книги написано, что при чтении текста эта буква не должна произноситься. В традиционном еврейском учении каждой букве алфавита придается определённое числовое значение. Подсчитав сумму значений слова линия с учётом лишней буквы, профессор Глейзер получил более точное значение длины окружности - 31,415094. Разделив его на длину диаметра (10 локтей), получаем 3,1415094… с четырьмя верными десятичными знаками!
Ныряние в бесконечность
Открытым остаётся вопрос, как древние могли получить такой результат.
...Итак, число π – бесконечная десятичная дробь. Как далеко проникли люди в эту бесконечность? В январе 1986 года Дэвид Х. Бейли получил 29 360 000 десятичных знаков на суперкомпьютере Cray-2, а в 1987 году Я.Канада и его сотрудники – 134 217 000 знаков на суперкомпьютере NEC SX-2. Результат Дэвида и Грегори Чудновски из Колумбийского университета (США), вычисливших в 1989 году 1 011 196 691 знак числа, попал в Книгу рекордов Гиннеса. Для своих расчётов они использовали суперкомпьютер Cray-2 и сеть компьютеров IBM-3090. К октябрю 1999 года сотрудниками Токийского университета Такахаши и Канадой было вычислено свыше 200 миллиардов цифр (данные сайта www.lupi.ch/PiSites/Pi-Record.html), после чего в таблице рекордов стали появляться записи о вычислении лишь отдельных цифр числа. В октябре 1996 года Bellard вычислил цифру, стоящую на 400 000 000 000 месте в десятичном разложении числа.
Остановится ли когда-либо погоня за десятичными знаками числа ? По-видимому, этот вопрос можно переформулировать так: прекратит ли когда-либо своё существование цивилизация?
Серебряное сечение
Многим известна “золотая пропорция”, или “золотое сечение”. В таком отношении точка М делит отрезок АВ, если большая его часть АМ так относится к меньшей части МВ, как длина всего отрезка АВ относится к большей части АМ.
А_________М_____В
Отношение часто обозначают буквой Ф в честь древнегреческого скульптора Фидия (V в. до н. э.), поскольку в пропорциях частей знаменитого храма Афины Парфенона, созданного Фидием, исследователи находят “золотую пропорцию”.
Сравнительно недавно публицист, поэт и исследователь старины Андрей Чернов предложил идею так называемого “серебряного сечения”. Согласно данному им определению, точка М делит отрезок АВ именно в пропорции “серебряного сечения”, когда AM : MB = p. Андрей Чернов нашёл такую “серебряную пропорцию” в мерных саженях XII века, в архитектуре древнерусских храмов и даже… в архитектонике пушкинского “Медного всадника”! Он заметил, что в поэме А.С. Пушкина "Медный всадник" 477 строк. Если это число разделить на количество строк во второй части поэмы, то получится 3,16 – число, очень близкое к p. “До 3,14 не хватает одной строки”, – пишет А. Чернов. И далее: “Позвольте, но ведь там есть один незарифмованный стих:
Погода пуще свирепела,
Нева вздувалась и ревела,
Котлом клокоча и клубясь,
И вдруг, как зверь остервенясь,
На город кинулась. Пред нею
Всё побежало, всё вокруг
Вдруг опустело – воды вдруг…
Где рифма к "перед нею"? Может, её тоже смыло наводнением, как домик Параши?
Проверяю по черновому и беловому автографам. Есть строка! Её нет только в писарской копии, которую, впрочем, Пушкин усердно правил. Бегу в Пушкинский дом сверяться с оригиналом.
…Со всею силою своею
Пошла на приступ. Перед нею…
Потерянную писарем строку Пушкин, конечно, заметил. Но восстанавливать не стал. Без неё лучше”.
Художник творит по наитию. Наитие гения оказывается в математически точном резонансе с законами мироздания.
Пароль разума
Предположим, не только мы хотим установить контакт с разумными существами других звёздных систем, но и они с нами. На какую частоту следует настроить наши приёмники, чтобы шансы на контакт были максимальными?
Пётр Васильевич Маковецкий в остроумной и увлекательной книге “Смотри в корень!” утверждает, что искомая частота должна равняться произведению частоты нейтрального водорода на число p. Выбор продиктован тем, что водород должен быть знаком каждому инопланетянину, поскольку заполняет всю нашу Галактику. Что касается p, то П.В. Маковецкий выдвигает основополагающий тезис: “Природа не умеет умножать частоту на иррациональное число!” То есть ясно: такая частота может исходить только от разумных существ.
Но этого мало: “Число – один из главных признаков нашей цивилизации и нам подобных. Это пароль разума, подобного нашему. Цивилизация, не знающая p , не имеет математики и радиотехники. Она не может сегодня вступить с нами в контакт, да с нею пока что нам, видимо, и не о чём говорить”.
В 1997 году американская фирма Artizen выпустила художественно-фантастический фильм режиссёра Дарана Рановски “Пи”: число в нём тоже играет роль “пароля разума” для установления отношений с загадочной внеземной цивилизацией. Аналогичный сюжет лёг в основу фантастической повести Карла Сагана “Контакт”.
Александр ЖУКОВ
Комментариев нет :
Отправить комментарий